Qual a definição de uma função analítica?
Em matemática, uma função analítica é uma função que pode ser localmente expandida em séries de Taylor. Grosseiramente falando, funções analíticas são uma família mais ampla que a das funções polinomiais mas que ainda preserva certas propriedades destes.
Como saber se uma função e analítica?
Uma função é chamada de analítica se ela é derivável em todos os pontos de uma região. E, sendo suas derivadas parciais contínuas, as condições de Cauchy-Riemann são suficientes para que a função seja analítica.
Quais são as funções complexas?
O conceito de função complexa O domínio de f, denotado por Dom(f), é o subconjunto D dos números complexos onde a função está bem definida. … Como z=x+iy, o domínio é todo o plano complexo exceto os eixos coordenados. f(z)=(z−3i)/(z+8). Neste exemplo o domínio é todo o plano complexo exceto o número z=−8.
Como derivar uma função complexa?
A derivada de uma função complexa em um ponto
- Seja f:C C definida por f(z)=z². A derivada de f no ponto z0 C é dada por. f'(z0) = lim. z zo z²−z0² z−z0 = …
- Seja f:C C definida por f(z)=Re(z). Tomando z=x+iy, f(z)=x e z0=x0+iy0, poderemos escrever. f'(z0)= lim. h 0 f(z0+h)−f(z0) h.
O que significa função matemática?
Uma função é uma relação matemática estabelecida entre duas variáveis. As funções podem ser injetoras, sobrejetoras, bijetoras e simples. Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y).
Como saber se uma função é inteira?
Em matemática, sobretudo na análise complexa, uma função é dita função inteira se for uma funçao holomorfa definida no corpo dos complexos. os polinômios e a exponencial complexa ou imaginaria são exemplos de funções inteiras .
Como saber se uma função é holomorfa?
Propriedades
- Se a parte real, ou a parte imaginária, de uma função holomorfa for constante, então a função é constante.
- Se o módulo, ou o argumento, de uma função holomorfa for constante, então a função é constante. O argumento, aqui, é o ângulo obtido pela transformação.
O que é matemática complexa?
A análise complexa, também conhecida como a teoria das funções de variável complexa, é o ramo da matemática que investiga as funções de números complexos.
Como podem ser representados os números complexos?
Os números complexos podem ser representados de três formas: a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b; a forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss; e a sua forma trigonométrica, conhecida também como forma polar.
Qual a origem dos números complexos?
Os números complexos surgem a partir da necessidade de resolução de equações que possuem raiz de números negativos, o que, até então, não era possível de resolver-se trabalhando com os números reais.
Quais são os tipos de funções matemáticas?
Tipos de função. Podemos classificar as funções em 3 tipos: função injetora ou injetiva, sobrejetora ou sobrejetiva e função bijetora ou bijetiva.
Como calcular a função?
Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.
Como verificar se uma função é holomorfa?
Dizemos que f(•) é holomorfa em z0 ∈ D se, somente se existe δ > 0 tal que f/(z) existe para todo z ∈ Bδ(z0). e também, Definição 4.2. Sejam D ⊂ C aberto e f : D ⊂ C ↦→ C uma função.
O que são números complexos exemplos?
Os números complexos são representados na forma algébrica como Z = a + bi, sendo “a” a parte real e “b” a parte imaginária. Tais números formam um conjunto que engloba, por exemplo, as raízes quadradas de números negativos – considerada por matemáticos antigos como insolúveis ou inexistentes.
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